torch.autograd.Function 클래스를 상속받아 autograd function 구현하기

y=\sin(x) 을 예측할 수 있도록,-\pi 부터\pi 까지 유클리드 거리(Euclidean distance)를 최소화하도록 3차 다항식을 학습합니다. 다항식을 y=a+bx+cx^2+dx^3 라고 쓰는 대신 y=a+b P_3(c+dx) 로 다항식을 적겠습니다. 여기서 P_3(x)=\frac{1}{2}\left(5x^3-3x\right) 은 3차 르장드르 다항식(Legendre polynomial) 입니다. 이 구현은 PyTorch 텐서 연산을 사용하여 순전파 단계를 계산하고, PyTorch autograd를 사용하여 변화도...

https://tutorials.pytorch.kr/beginner/examples_autograd/polynomial_custom_function.html

이 방법을 통해 pytorch autograd로 gradient를 계산할 수 있습니다

예시

P_3(x) = \frac{1}{2}(5x^3-3x)

이 식(3차 르장드르 다항식)의 backpropagation 을 수행하기 위해 autograd Function을 구현한다

미분한 식 → def backward()

P'_3(x)=\frac{3}{2}(5x^2-1)

forward

import torch
import math

class LegendrePolynomial3(torch.autograd.Function):
	@staticmethod
	def forward(ctx, input):
		ctx.save_for_backward(input)
		return 0.5 * (5 * input ** 3 - 3 * input)
Python
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ctx : context object, 역전파 연산을 위한 정보 저장에 사용

◦

ctx.save_for_backward(input) 으로 backward단계에서 사용할 어떠한 객체도 저장(cache)해둘 수 있다 

backward

import torch
import math

class LegendrePolynomial3(torch.autograd.Function):
	@staticmethod
	def forward(ctx, input):
		ctx.save_for_backward(input)
		return 0.5 * (5 * input ** 3 - 3 * input)

	@staticmethod
	def backward(ctx, grad_output):
		input, = ctx.saved_tensors
		return grad_output * 1.5 * (5 * input ** 2 - 1)		
Python
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•

backward에서는 출력에 대한 loss의 gradient를 갖는 tensor를 받아 입력에 대한 loss의 변화도를 계산한다.

학습시

# 입력값과 출력값을 갖는 텐서들을 생성합니다.
# requires_grad=False가 기본값으로 설정되어 역전파 단계 중에 이 텐서들에 대한 변화도를 계산할
# 필요가 없음을 나타냅니다.
x = torch.linspace(-math.pi, math.pi, 2000, device=device, dtype=dtype)
y = torch.sin(x)

# 가중치를 갖는 임의의 텐서를 생성합니다. 3차 다항식이므로 4개의 가중치가 필요합니다:
# y = a + b * P3(c + d * x)
# 이 가중치들이 수렴(convergence)하기 위해서는 정답으로부터 너무 멀리 떨어지지 않은 값으로
# 초기화가 되어야 합니다.
# requires_grad=True로 설정하여 역전파 단계 중에 이 텐서들에 대한 변화도를 계산할 필요가
# 있음을 나타냅니다.
a = torch.full((), 0.0, device=device, dtype=dtype, requires_grad=True)
b = torch.full((), -1.0, device=device, dtype=dtype, requires_grad=True)
c = torch.full((), 0.0, device=device, dtype=dtype, requires_grad=True)
d = torch.full((), 0.3, device=device, dtype=dtype, requires_grad=True)

learning_rate = 5e-6
for t in range(2000):
    # 사용자 정의 Function을 적용하기 위해 Function.apply 메소드를 사용합니다.
		# Pytorch docs를 보면 forward()호출을 바로 하지 말고 apply메소드를 적용시켜주라고 나와있습니다
    # 여기에 'P3'라고 이름을 붙였습니다.
    P3 = LegendrePolynomial3.apply

    # 순전파 단계: 연산을 하여 예측값 y를 계산합니다;
    # 사용자 정의 autograd 연산을 사용하여 P3를 계산합니다.
    y_pred = a + b * P3(c + d * x)

    # 손실을 계산하고 출력합니다.
    loss = (y_pred - y).pow(2).sum()
    if t % 100 == 99:
        print(t, loss.item())

    # autograd를 사용하여 역전파 단계를 계산합니다.
    loss.backward()

    # 경사하강법(gradient descent)을 사용하여 가중치를 갱신합니다.
    with torch.no_grad():
        a -= learning_rate * a.grad
        b -= learning_rate * b.grad
        c -= learning_rate * c.grad
        d -= learning_rate * d.grad

        # 가중치 갱신 후에는 변화도를 직접 0으로 만듭니다.
        a.grad = None
        b.grad = None
        c.grad = None
        d.grad = None

print(f'Result: y = {a.item()} + {b.item()} * P3({c.item()} + {d.item()} x)')
Python
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