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이미지 품질의 정량적 측정 방법 (quantitative measurement of Image quality)

MSE(Mean Square Error)

MSE=1n∑i=1n(Yi^−Yi)2MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\hat{Y_i}-Y_i)^2
2차원으로 표현하면
MSE=1mn∑i=0m−1∑j=0n−1[I(i,j)−K(i,j)]2MSE = \frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j)]^2
말그대로 오차의 제곱의 평균
오차가 작을수록 MSE가 작고 추측한 값이 원본에 가깝다
예측값과 실제값 차이의 면적의 평균

PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)

PSNR=10log⁡s2MSE[db]PSNR = 10\log\frac{s^2}{MSE} \quad[db]
ss = (해당채널의)픽셀최댓값-픽셀최솟값
만약 8bit gray이미지라면 255가 픽셀 최댓값, 0이 최솟값이므로 ss=255
MSE가 작을수록 높은 값을 가지므로, 손실이 적을수록 높은 값을 가진다. 즉 값이 높을수록 복원이 잘 된 것이라고 볼 수 있겠다
PSNR도 결국 MSE를 사용하는 것인데 어떤 차이가 있을까? MSE는 단순히 두 이미지간의 Euclidean metric을 나타내는 것이고, 이는 peak intensity나 encoding bits의 수를 모르면 의미가 없다. 상대적인 정도를 알 수 없기 때문이다. e.g. [0 1]의 값을 가지는 이미지와 [0 255]를 가지는 이미지의 MSE가 똑같이 240이라면, 이는 같은 중요도를 가지지 않을 것이다. 따라서 PSNR에서는 peak intensity를 사용함으로써 이러한 문제를 해결하는 것이다 간단히 말해 ‘값'이 아닌 ‘비율'로써 나타내는 것이라고 이해할 수 있을 것 같다 또한 log연산으로 적은 숫자로 값을 나타낼 수 있는 것도 MSE와의 차이라고 할 수 있겠다.

RGB 이미지 ( 3채널 이미지 ) 같은 여러 채널을 가진 이미지에서 PSNR 구하기

SSIM(Structural Similarity Index Map)

수치적 에러가 아닌 인간의 시각적 화질 차이 및 유사도를 평가하기 위해 고안한 방법
사람의 시각시스템은 이미지의 구조정보 도출에 특화되어있기 때문에 구조정보의 왜곡 정도가 지각에 큰 영향을 미친다는 것이 SSIM의 핵심 가설
원본 이미지 A와 왜곡된 이미지 B가 있을 때 SSIM은 두 이미지의 휘도, 대비, 구조를 비교한다.
어떠한 이미지 x와 y를 비교할 때
L=2  ♯  bits  per  pixels−1L = 2^{\;\sharp \; bits\;per\;pixels}-1 : size of the range of pixels ( 8bit 이미지라면 255 )
1.
휘도(luminance) : 빛의 밝기를 나타내는 양
이미지의 픽셀값의 평균을 구해 그것을 휘도라고 생각
μx=1N∑i=1Nxi\mu_x=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nx_i
μy=1N∑i=1Nyi\mu_y=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Ny_i
•
Weber’s law와 일관성이 있음
비교수식
l(x,y)=2μxμy+C1μx2+μy2+C1l(x,y)=\frac{2\mu_x\mu_y+C_1}{\mu_x^2+\mu_y^2+C_1}
C1=(0.01×L)2C_1 = (0.01 \times L)^2
2.
대조(contrast) : 이미지 내 빛의 밝기가 극적으로 바뀌는 성질
이미지의 표준편차 값을 이미지의 대비로 정의
표본표준편차이기에 (N−1)(N-1)로 나눈다
σx=(1N−1∑i=1N(xi−μx)2)12\sigma_x = (\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu_x)^2)^\frac{1}{2}
비교수식
c(x,y)=2σxσy+C2σx2+σy2+C2c(x,y)=\frac{2\sigma_x\sigma_y+C_2}{\sigma_x^2+\sigma_y^2+C_2}
C2=(0.03×L)2C_2=(0.03\times L)^2
3.
구조 ( structure ) : 픽셀들의 상대적 위치가 만들어내는 성질
이미지에서 평균 휘도를 빼고, 표준편차로 나눠 정의한다.
(xi−μx)/σx(x_i-\mu_x)/\sigma_x
이러한 식으로 표현되는 이미지의 구조 간의 상관계수를 구하는 것이 A와 B의 상관계수를 구하는 것이 등가라고 판단하고 이미지 A와 B의 상관계수를 구해 구조를 비교한다
S(x,y)=σxy+C3σxσy+C3S(x,y)=\frac{\sigma_{xy}+C_3}{\sigma_x\sigma_y+C_3}
C3=C2/2C_3 = C_2/2
σxy=cov(x,y)=1N−1∑i=1N(xi−μx)(yi−μy)\sigma_{xy} =cov(x,y)= \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)

SSIM

SSIM(x,y)=l(x,y)αc(x,y)βs(x,y)γSSIM(x,y)=l(x,y)^\alpha c(x,y)^\beta s(x,y)^\gamma
α,β,γ\alpha, \beta, \gamma 의 default값은 1이다
SSIM(x,y)=l(x,y)αc(x,y)βs(x,y)γ=2μxμy+C1μx2+μy2+C1×2σxσy+C2σx2+σy2+C2×σxy+C3σxσy+C3=2μxμy+C1μx2+μy2+C1×2σxy+C2σx2+σy2+C2SSIM(x,y)=l(x,y)^\alpha c(x,y)^\beta s(x,y)^\gamma=\frac{2\mu_x\mu_y+C_1}{\mu_x^2+\mu_y^2+C_1}\times\frac{2\sigma_x\sigma_y+C_2}{\sigma_x^2+\sigma_y^2+C_2} \times \frac{\sigma_{xy}+C_3}{\sigma_x\sigma_y+C_3}=\frac{2\mu_x\mu_y+C_1}{\mu_x^2+\mu_y^2+C_1}\times \frac{2\sigma_{xy}+C_2}{\sigma_x^2+\sigma_y^2+C_2}
globally 하게 쓰는 것 보다 ( 이미지 전체에 대해 쓰는 것보다 ) regionally하게(이미지 일부에 대해) 쓰는 것이 더 효과가 좋다고 한다
•
이미지의 통계적 특성은 ROI따라 달라지기 때문
•
이미지 왜곡의 특성이 이미지 전반에 일정하지 않기 때문
•
사람의 시각시스템도 이미지 전체가 아닌 일부에 집중하는 경향이 있기 때문
•
여러 조합의 ROI를 분석할 수 있어 더 다양한 분석이 가능함
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